GRADO 5B. MATEMÁTICAS. PERIODO II. PARTE 1

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MATEMÁTICAS SEGUNDO PERÍODO

DOCENTE: BRENDA LORENA GALLEGO GALVIS

Grado: 5.B Año: 2020

SEDE CENTRAL.

Eje articulador: Pensamiento y sistema numérico.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

Eje temático: Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

Ángulos, rectas, perpendiculares, paralelas.

Logros:

· Hallar el Mínimo Común Múltiplo y el máximo común divisor de un conjunto de números. Identificar rectas, clases de rectas, perpendiculares y paralelas.

· Clasificar polígonos según sus propiedades (número de lados, número de ángulos, longitud de los lados...).

Indicadores de logros:

· Identifica cuando un número es múltiplo de otro.

· Halla el conjunto de divisores de un número.

· Encuentra el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números.

· Traza rectas paralelas y perpendiculares.

· Emplea la escuadra y el transportador para crear figuras geométricas.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Logros: Hallar el Mínimo Común Múltiplo y el máximo común divisor de un conjunto de números

Indicadores de logros:

· Identifica cuando un número es múltiplo de otro.

· Halla el conjunto de divisores de un número.

· Encuentra el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números

¿QUE ES UN "MÚLTIPLO"?

Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar.

Aquí tienes ejemplos:

Los múltiplos de 2 son: 2,4,6,8,10,12,14,16,18, etc
Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...
Los múltiplos de 12 son: 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc...

Halla los diez primeros múltiplos de:

M3 = { _________________________________________ }

M7 = { _________________________________________ }

M9 = { _________________________________________ }

M8 = { _________________________________________ }

¿QUÉ ES UN "MÚLTIPLO COMÚN"?

Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.

Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5)

los múltiplos comunes son los que están en las dos listas:

M4 = {0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44, ..}.

M5 = {0,5,10,15,20,25,30,35,40,45, 50, . }

M (4 y 5) = {20, 40}

¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)

¿QUÉ ES EL "MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO"?

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes (diferentes de cero) a dichos números. Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

ENTONCES: Calcular el mínimo común múltiplo: En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, ..., así:

Como puedes ver en esta línea de números, el primer múltiplo que coincide es el 15. Respuesta: 15

Y puedes calcular el mínimo común múltiplo de 3 (o más) números.

Ejemplo 2: calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8

Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, ....
Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!)

Halle el m.c.m. de 6 y 8.

6 = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; . . . . }

7 = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; . . . . } ° ° m.c.m. (6 y 8) = 24

RECUERDA: El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes; diferente de 0.

ACTIVIDAD NUMERO UNO

Vamos practicando lo que hemos aprendido y o sino volvemos a repasar.

No olvides con orden y limpieza, resuelve cada uno de los ejercicios en tu cuaderno.

1. Por intersección, halle el m.c.m. de:

a. 8 y 10

b. 12 y 15

c. 80 y 60

d. 21 y 28

2. Escribe una "V" si es verdadero o una "F" si es falso en las afirmaciones siguientes:

· m.c.m. (12 y 84) = 84 .........................................................( )

· m.c.m. (13 y 78) = 78 .........................................................( )

· m.c.m. (8 y 46) = 46 ...........................................................( )

· m.c.m. (14 y 112) = 112......................................................( )

· m.c.m. (9 y 162) = 162 .......................................................( )

· m.c.m. (4;16 y 80) = 80 …………………………………… ( )

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

¿Qué es el Máximo Común Divisor?

El Máximo Común Divisor, o M.C.D., de dos, tres o más números, es el mayor número entero, común a todos, que permite dividirlos a todos. O dicho de forma técnica, es el mayor divisor común a todos esos números.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Ya conocemos la definición de divisor de un número, así que vamos a practicar.

1.- La forma más directa es sacar de todos los números que nos plantean, sus divisores. El divisor más alto que se repita en todos los números cuestionados es el M.C.D.

Por ejemplo: M.C.D. (20, 10)
Divisores de 20: {1, 2, 4, 5, 10 y 20 }
Divisores de 10: {1, 2, 5 y 10 } Entonces: M.C.D (20 Y 10) = {10}

El divisor más alto y común a ambos es el 10, y, por tanto, su MCD es 10.
Este sistema es válido para número pequeños, porque es sencillo, pero se complica para números altos, pero hay otro sistema aún más cómodo.

2.- Por descomposición de factores, es el método más habitual y utilizado. Se trata de descomponer cada número que nos pregunten en todos sus divisores. Una vez hecho esto, hemos de tomar todos los factores comunes con menor exponente y multiplicarlos entre ellos.

Si quieres reforzar el tema puedes ver el siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=YW_04Esg4QQ

ACTIVIDAD NUMERO DOS

Demuestra lo aprendido.

1. Halla el m.c.d. usando el método abreviado para los siguientes grupos de números:

a) 15, 45 f) 25, 30, 40

b) 10, 20, 30 g) 100, 200, 500

c) 9, 12, 15 h) 18, 24, 36, 48

d) 9, 63, 27 i) 25, 35, 45, 75

2. Continua con tú aprendizaje y resuelve en tú cuaderno.

RECTAS, PERPENDICULARES, PARALELAS

Logro: Identificar rectas, clases de rectas, perpendiculares y paralelas.

Indicador de logro: Traza rectas paralelas y perpendiculares.

LA RECTA: El borde de una pizarra, un hilo tenso, una regla de madera, nos dan la idea de una recta. Una recta es un conjunto de infinitos puntos que se encuentran alineados, una recta no tiene origen ni tiene fin. A las rectas se l

es designa por dos letras mayúsculas o por una sola letra minúscula.

•Rectas secantes: Son aquellas rectas que tienen un punto en común y pueden ser: – Rectas perpendiculares Decimos que dos rectas son perpendiculares si al cortarse forman cuatro (4) ángulos rectos (90º). → Trazando perpendiculares (usa tus escuadras):